Cách Tìm Số Nghiệm Của Phương Trình Logarit

1) PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG MODE 7Tổng đúng theo phương pháp cách 1: đưa PT về dạng Vế trái = 0Bước 2: Sử dụng tác dụng MODE 7 để xét lập bảng giá trị của vế tráiBước 3: Quan gần cạnh và reviews :+) trường hợp $Fleft( alpha ight) = 0$ thì $alpha $ là 1 nghiệm+) nếu như $Fleft( a ight).Fleft( b ight) VD1-Bạn đang xem: Cách tìm số nghiệm của phương trình logarit

Hà nội 2017>Số nghiệm của phương trình $6.4^x – 12.6^x + 6.9^x = 0$ là ;A. 3B. 1C. 2D. 0

GIẢIKhởi động công dụng lập báo giá trị MODE 7 của Casio rồi nhập hàm

*
Ta thấy lúc x=0 thì F(0)=0 vậy x=0 là nghiệm. tiếp tục quan sát bảng báo giá trị F(X) nhưng không tồn tại giá trị nào tạo nên F(X)=0 hoặc khoảng tầm nào tạo nên F(X) thay đổi dấu. Điều này có nghĩa x=0 là nghiệm duy nhấtKết luận : Phương trình lúc đầu có 1 nghiệm $ Rightarrow $ Ta chọn giải đáp BCách tham khảo : tự luậnVì $9^x > 0$ nên ta rất có thể chia cả 2 vế mang đến $9^x$Phương trình đã mang đến $ Leftrightarrow 6.frac4^x9^x – 12.frac6^x9^x + 6 = 0$$ Leftrightarrow 6.left( frac23 ight)^2x – 12.left( frac23 ight)^x + 6 = 0$ (1)Đặt $left( frac23 ight)^x$ là t thì $left( frac23 ight)^2x = t^2$ . Khi ấy (1) $ Leftrightarrow 6t^2 – 12t + 6 = 0 Leftrightarrow 6left( t – 1 ight)^2 = 0 Leftrightarrow t = 1$Vậy $left( frac23 ight)^x = 1 Leftrightarrow x = 0$Bình luận :Để sử dụng phương pháp Casio mà không biến thành sót nghiệm ta rất có thể sử dụng vài thiết lập miền giá trị của X để kiểm tra. Kế bên Start -9 end 10 Step 1 ta có thể thiết lập Start -4 end 5 Start 0.5
*
Ta quan sát bảng báo giá trị vẫn có 1 nghiệm x=0 nhất vậy ta có thể yên trọng tâm hơn về chọn lựa của mình.Theo bí quyết tự luận ta thấy các số hạng đều phải có dạng bậc 2. Lấy ví dụ như $4^x = left( 2^x ight)^2$ hoặc $6^x = 2^x.3^x$ vậy ta biết đó là phương trình dạng đẳng cấp bậc 2.Dạng phương trình phong cách bậc 2 là phương trình gồm dạng $ma^2 + nab + pb^2 = 0$ ta giaỉ bằng cách chia cho $b^2$ rồi đặt ẩn phụ là $fracab = t$

VD2-Số nghiệm của phương trình $e^sin left( x – fracpi 4 ight) = an x$ bên trên đoạn $left< 0;2pi ight>$ là :A. 1B. 2C. 3D. 4GIẢIChuyển phương trình về dạng : $e^sin left( x – fracpi 4 ight) – an x = 0$Sử dụng tính năng MODE 7 với tùy chỉnh thiết lập Start 0 over $2pi $ Step $frac2pi – 019$

*
Quan sát bảng giá trị ta thấy 3 khoảng tầm đổi dấu như trên :$fleft( 0.6613 ight).fleft( 0.992 ight) $fleft( 1.3227 ight).fleft( 1.6634 ight) $fleft( 3.6376 ight).fleft( 3.9683 ight) $fleft( 4.6297 ight).fleft( 4.9604 ight) tóm lại : Phương trình ban đầu có 4 nghiệm $ Rightarrow $ Ta chọn câu trả lời DBình luận :Đề bài bác yêu cầu tìm nghiệm thuộc $left< 0;2pi ight>$ bắt buộc Start = 0 với End = $2pi $Máy tính Casio tính được bảng báo giá trị tất cả 19 giá bán trị đề nghị bước dancing Step = $frac2pi – 019$

VD3- Phương trình $left( sqrt 3 + sqrt 2 ight)^frac3xx – 1 = left( sqrt 3 – sqrt 2 ight)^x$ gồm số nghiệm âm là :A. 2 nghiệmB. 3 nghiệmC. 1 nghiệmD. Không cóGIẢIchuyển phương trình về dạng : $left( sqrt 3 + sqrt 2 ight)^frac3xx – 1 – left( sqrt 3 – sqrt 2 ight)^x = 0$Khởi động chức năng lập báo giá trị MODE 7 của Casio rồi nhập hàm :

*
Vì đề bài yêu ước nghiệm âm đề xuất ta hiết lập miền cực hiếm của X là : Start -9 over 0 Step 0.5
*
Máy tính mang lại ta bảng giá trị
*
:Ta thấy khi x=-4 thì F (-4) =0 vậy x= -4 là nghiệm.Tiếp tục quan lại sát bảng giá trị F(X) nhưng không có giá trị nào khiến cho F(X)=0 hoặc khoảng chừng nào tạo nên F(X) thay đổi dấu.Điều này có nghĩa x= -4 là nghiệm âm duy nhấtKết luận : Phương trình lúc đầu có 1 nghiệm âm $ Rightarrow $ Ta chọn câu trả lời CCách tìm hiểu thêm : từ bỏ luậnLogarit nhì vế theo cơ số dương $sqrt 3 + sqrt 2 $Phương trình $left( sqrt 3 + sqrt 2 ight)^frac3xx – 1 = left( sqrt 3 – sqrt 2 ight)^x$ $ Leftrightarrow log _sqrt 3 + sqrt 2 left( sqrt 3 + sqrt 2 ight)^frac3xx – 1 = log _sqrt 3 + sqrt 2 left( sqrt 3 – sqrt 2 ight)^x$$ Leftrightarrow frac3xx + 1 = xlog _sqrt 3 + sqrt 2 left( sqrt 3 – sqrt 2 ight)$ $ Leftrightarrow frac3xx + 1 = – x Leftrightarrow xleft( frac3x + 1 + 1 ight) = 0 Leftrightarrow left< eginarraylx = 0\x + 1 = – 3 Leftrightarrow x = – 4endarray ight.$x= -4 thỏa điều kiện. Vậy ta có x= -4 là nghiệm âm thỏa phương trìnhBình luận :•Phương trình trên bao gồm 2 cơ số khác nhau và số mũ nhân ái tử chung. Vậy đấy là dấu hiệu của phương pháp Logarit hóa 2 vế•Thực ra phương trình bao gồm 2 nghiệm $x = 0;x = – 4$ nhưng lại đề bài xích chỉ hỏi nghiệm âm buộc phải ta chỉ lựa chọn nghiệm x=-4 với chọn câu trả lời C là đáp án chính xác•Vì đề bài xích hỏi nghiệm âm bắt buộc ta tùy chỉnh thiết lập miền cực hiếm của x cũng ở trong miền âm (-9;0)


VD4- Số nghiệm của phương trình $left( 3 – sqrt 5 ight)^x + 7left( 3 + sqrt 5 ight)^x = 2^x + 3$ là :A. 2B. 0C. 3D. 1GIẢIChuyển phương trình về dạng : $left( 3 – sqrt 5 ight)^x + 7left( 3 + sqrt 5 ight)^x – 2^x + 3 = 0$Khởi động tính năng lập bảng báo giá trị MODE 7 của Casio rồi nhập hàm:

*
Thiết lập miền quý hiếm của X là : Start -9 end 10 Step 1
*
Máy tính cho ta báo giá trị:
*
Ta thấy khi x=0 thì F(0)=0 vậy x=0 là nghiệm.Tiếp tục quan tiền sát báo giá trị F(X)
*
Ta lại thấy $fleft( – 3 ight).fleft( – 2 ight) 0$ đề nghị ta hoàn toàn có thể chia cả 2 vế đến $2^x$Phương trình đã cho $ Leftrightarrow left( frac3 – sqrt 5 2 ight)^x + 7left( frac3 + sqrt 5 2 ight)^x – 8 = 0$Đặt $left( frac3 – sqrt 5 2 ight)^x = t$ $left( t > 0 ight)$ thì $left( frac3 + sqrt 5 2 ight)^x = frac1t$ . Lúc ấy (1) $ Leftrightarrow t + 7.frac1t – 8 = 0 Leftrightarrow t^2 – 8t + 7 = 0 Leftrightarrow left< eginarraylt = 1\t = 7endarray ight.$Với $t = 1 Leftrightarrow left( frac3 – sqrt 5 2 ight)^x = 1 Leftrightarrow x = 0$Với $t = 7 Leftrightarrow left( frac3 – sqrt 5 2 ight)^x = 7 Leftrightarrow x = log _frac3 – sqrt 5 27$Vậy phương trình thuở đầu có 2 nghiệm $x = 0;x = log _frac3 – sqrt 5 27$Bình luận :• đề cập lại một lần nữa nếu $fleft( a ight).fleft( b ight) • Ta nhận ra 2 đại lượng nghịch đảo thân thuộc $frac3 + sqrt 5 2$ và $frac3 – sqrt 5 2$ cần ta tìm cách để tạo ra 2 đại lượng này bằng phương pháp chia cả 2 vế của phương trình cho $2^x$

VD5: Số nghiệm của bất phương trình $left( 2 + sqrt 3 ight)^x^2 – 2x + 1 + left( 2 – sqrt 3 ight)^x^2 – 2x – 1 = frac42 – sqrt 3 $ (1) là :A. 0B. 2C. 3D. 5GIẢIChuyển bất phương trình (1) về dạng : $left( 2 + sqrt 3 ight)^x^2 – 2x + 1 + left( 2 – sqrt 3 ight)^x^2 – 2x – 1 – frac42 – sqrt 3 = 0$Nhập vế trái vào máy tính xách tay Casio : $Fleft( X ight) = left( 2 + sqrt 3 ight)^x^2 – 2x + 1 + left( 2 – sqrt 3 ight)^x^2 – 2x – 1 – frac42 – sqrt 3 $(2+s3$)^Q)dp2Q)+1$+(2ps3$)^Q)dp2Q)p1$pa4R2ps3$$Thiết lập miền giá trị đến x với Start -9 kết thúc 9 Step 1

*
Máy tính Casio cho ta bảng báo giá trị:
*
Ta thấy $fleft( – 1 ight).fleft( 0 ight)
*
Ta thấy f(1)=0 vậy x=1 là nghiệm của phương trình (1)
*
Lại thấy $fleft( 2 ight).fleft( 3 ight) tóm lại : Phương trình (1) có 3 nghiệm $ Rightarrow $ Chọn đáp án C

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1- Số nghiệm của phương trình $log left( x – 1 ight)^2 = sqrt 2 $ là :A. 2B. 1C. 0D. Một số khácBài 2-Số nghiệm của phương trình $left( x – 2 ight)left< log _0.5left( x^2 – 5x + 6 ight) + 1 ight> = 0$ là :A. 1B. 3C. 0D. 2Bài 3- Phương trình $3^x^2 – 2x – 3 + 3^x^2 – 3x + 2 = 3^2x^2 – 5x – 1 + 1$A. Có cha nghiệm thực biệt lập B. Vô nghiệmC. Gồm hai nghiệm thực sáng tỏ D. Gồm bốn nghiệm thực phân biệtBài 4- tìm số nghiệm của phương trình $2^frac1x + 2^sqrt x = 3$ :A.B. 2C. Vô sốD. Không có nghiệmBài 5-Cho phương trình $2log _2x + log _frac13left( 1 – sqrt x ight) = frac12log _sqrt 2 left( x – 2sqrt x + 2 ight)$.

Xem thêm: 150 Váy Ý Tưởng Trong 2021 Xu Hướng Thời Trang "Style Hàn Quốc"

Số nghiệm của phương trình là ;A. 2 nghiệmB. Rất nhiều nghiệmC. 1 nghiệmD. Vô nghiệmBài 6-Tìm số nghiệm của phương trình $log left( x – 2 ight)^2 = 2log x + log _sqrt 10 left( x + 4 ight)$A. 3B. 2C. 0D. 1BÀI TẬP TỰ LUYỆNBài 1- Số nghiệm của phương trình $log left( x – 1 ight)^2 = sqrt 2 $ làA. 2B. 1C. 0D. Một trong những khácGIẢIPhương trình $ Leftrightarrow log left( x – 1 ight)^2 – sqrt 2 = 0$ . Sử dụng tính năng MODE 7 nhằm tìm số nghiệm cùng với Start -9 kết thúc 10 Step 1
*
Ta thấy bao gồm hai khoảng tầm đổi vết $ Rightarrow $ Phương trình thuở đầu có 2 nghiệm$ Rightarrow $ A là đáp án chính xácChú ý : Để tránh thải trừ nghiệm ta thường thử thêm một hoặc 2 đợt tiếp nhữa với hai khoảng tầm Start End khác nhau Ví dụ Start -29 end -10 Step 1 hoặc Sart 11 kết thúc 30 Step 1. Ta thấy không có khoảng đổi dấu nào nữa$ Rightarrow $ Chắc ăn uống hơn cùng với 2 nghiệm kiếm tìm được

Bài 2-Số nghiệm của phương trình $left( x – 2 ight)left< log _0.5left( x^2 – 5x + 6 ight) + 1 ight> = 0$ là :A. 1B. 3C. 0D. 2GIẢITìm điều kiện của phương trình : $x^2 – 5x + 6 > 0$ $ Leftrightarrow left< eginarraylx > 3\x endarray ight.$

*
Phương trình $left( x – 2 ight)left< log _0.5left( x^2 – 5x + 6 ight) + 1 ight> = 0$ . Vì điều kiện chia hai khoảng tầm nên ta MODE 7 nhì lần. Lần thứ nhất với Start -7 kết thúc 2 Step 0.5
*
Ta thấy có 1 nghiệm x=1Lần vật dụng hai với Start 3 kết thúc 12 Start 0.5
*
Ta lại thấy gồm nghiệm x=4 $ Rightarrow $ Phương trình có 2 nghiệm 1 và 4 . $ Rightarrow $ Đáp án đúng là D

Bài 3- Phương trình $3^x^2 – 2x – 3 + 3^x^2 – 3x + 2 = 3^2x^2 – 5x – 1 + 1$A. Có bố nghiệm thực rõ ràng B. Vô nghiệmC. Tất cả hai nghiệm thực rành mạch D. Bao gồm bốn nghiệm thực phân biệtGIẢIPhương trình $ Leftrightarrow 3^x^2 – 2x – 3 + 3^x^2 – 3x + 2 – 3^2x^2 – 5x – 1 – 1 = 0$ . Sử dụng MODE 7 với Start -9 end 0 Step 0.5

*
Ta thấy có một nghiệm x=-1Tiếp tục MODE 7 cùng với Start 0 end 9 Step 0.5Ta lại thấy tất cả thêm cha nghiệm x=1;2;3 $ Rightarrow $ tổng cộng 4 nghiệm $ Rightarrow $ Đáp án và đúng là D

Bài 4- tìm kiếm số nghiệm của phương trình $2^frac1x + 2^sqrt x = 3$ :A. 1B. 2C. Vô sốD. Không có nghiệmGIẢIPhương trình $ Leftrightarrow 2^frac1x + 2^sqrt x – 3 = 0$ (điều khiếu nại $x ge 0$). áp dụng MODE 7 cùng với Start 0 kết thúc 4.5 Step 0.25

*
Trên đoạn $left< 0;4.5 ight>$ không tồn tại nghiệm nàoTiếp tục MODE 7 cùng với Start $4.5$ kết thúc 9 Step 0.25
*
Dự đoán phương trình vô nghiệm. Để chắn ăn hơn ta test lần cuối cùng với Start 9 kết thúc 28 Step 1
*
Giá trị của F(X) luôn luôn tăng đến $ + propto $ $ Rightarrow $ Phương trình vô nghiệm $ Rightarrow $ Đáp án đúng là DBài 5-Cho phương trình $2log _2x + log _frac13left( 1 – sqrt x ight) = frac12log _sqrt 2 left( x – 2sqrt x + 2 ight)$. Số nghiệm của phương trình là ;A. 2 nghiệmB. Vô số nghiệmC. 1 nghiệmD. Vô nghiệmGIẢIPhương trình $ Leftrightarrow 2log _2x + log _frac13left( 1 – sqrt x ight) – frac12log _sqrt 2 left( x – 2sqrt x + 2 ight) = 0$ (điều khiếu nại $0 le x le 1$). Thực hiện MODE 7 với Start 0 end 1 Step 0.1
*
Ta thấy có 1 nghiệm duy nhất thuộc khoảng chừng $left( 0.6;0.7 ight)$ $ Rightarrow $ Đáp án và đúng là CBài 6-Tìm số nghiệm của phương trình $log left( x – 2 ight)^2 = 2log x + log _sqrt 10 left( x + 4 ight)$A. 3B. 2C. 0D. 1GIẢIPhương trình $ Leftrightarrow log left( x – 2 ight)^2 – 2log x – log _sqrt 10 left( x + 4 ight) = 0$ (điều khiếu nại $x ge 0$). Sử dụng MODE 7 cùng với Start 0 over 4.5 Step 0.25
*
Trên đoạn $left< 0;4.5 ight>$ có một nghiệmTiếp tục MODE 7 cùng với Start 4.5 over 9 Step 0.25
*
Trên khoảng này không thu được nghiệm nào. Để chắn nạp năng lượng hơn ta thử lần cuối với Start 9 end 28 Step 1
*
Cũng ko thu được nghiệm $ Rightarrow $ tóm lại phương trình gồm nghiệm độc nhất $ Rightarrow $ Đáp án chính xác là C.